已知:(tan a)^2=2(tan b)^2+1 求证:(sin b)^2=2(sin a)^2-1

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 06:46:49
看也看不懂

将条件所给式子两边同时乘以（cosa)^2*(cosb)^2，得：
(sina)^2*(cosb)^2=2(sinb)^2*(cosa)^2+（cosa)^2*(cosb)^2，整理：(sina)^2*(cosb)^2＝（sinb)^2*(cosa)^2+(cosa)^2*((sinb)^2+(cosb)^2)=（sinb)^2*(cosa)^2+(cosa)^2，将式中所有余弦化为正弦，得：(sina)^2-(sina)^2*(sinb)^2=(sinb)^2-(sinb)^2*(sina)^2+1-(sina)^2*(cosa)^2，整理，得:(sin b)^2=2(sin a)^2-1

(tan a)^2=2(tan b)^2+1
(sina/cosa)^2=2(sinb/cosb)^2+1
1+(sina/cosa)^2=2(sinb/cosb)^2+2
1/(cosa)^2=2/(cosb)^2
(cosa)^2=(cosb)^2/2
1-(sina)^2=[1-(sinb)^2]/2
这样就有:
(sinb)^2=2*(sina)^2-1